寧青筠是最快迴過神來的，她以複雜的神色看了眼秦克，又默默地做起了自己的題目，隻是眼角餘光依然不時瞟向秦克。


    五分鍾後，對外界毫不知情的秦克重新睜開了眼睛，拿起筆刷刷刷地寫了起來。


    他已推演過，這題完全可以采用數(shù)學的歸納、構(gòu)造法來證明！


    這算是數(shù)學歸納法加構(gòu)造法的高級複用了，也是他目前的數(shù)學等級“高中奧數(shù)（省級複賽）”所能熟練運用的最強最高級別數(shù)學解題法了。


    “證明：當m=1時，取長為1的線段的兩個端點，構(gòu)成點集S，原題可證。


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    假設m=k時，命題成立，即存在點集Sk，對任意A∈Sk，恰有Sk中k個點到點A的距離為1.


    以Sk中的每個點為圓心作半徑為1的圓，這些圓兩兩之間的交點是有限個，設它們構(gòu)成集合Tk，那麼Sk∪Tk中任意兩點的連線方向隻有有限個。


    任取一個方向的向量d不屬於這個有限個方向，將Sk沿向量d平移一個單位，得到點集Sk’。


    由上述向量d的取法不難驗證：一方麵Sk∩Sk’=Φ；另一方麵，兩點A∈Sk和A’∈Sk’之間的距離為1（當且僅當A’是由A平移所得）。


    當m=k+1時，令Sk+1=Sk∪Sk’，對任意A∈Sk+1，不失一般性，設A∈Sk，根據(jù)歸納假設，恰有Sk中k個點與點A的距離為1，又Sk’中一點與點A的距離為1，由此可得出Sk=1中k+1個點與點A的距離為1，由此可證當m=k+1時，命題成立。


    由數(shù)學歸納法可知，對任意下正整數(shù)m，平麵內(nèi)存在滿足題意的點集S。


    原題得證。”


    放下筆，秦克隻覺得痛快至極，忍不住一遍遍地看著自己的證明過程，就像看著得意之作。


    事實上他確實很值得自豪，這裏他先將最簡單的m=1情形構(gòu)造出來，再通過平移點集後取並集的手法來實現(xiàn)歸納過渡，將目前掌握的省級奧賽數(shù)學思維運用到了極致！


    站在秦克身後的副校長和一眾數(shù)學老師則是完全被驚住了。


    他們親眼目睹了秦克從審題、思考到證明完畢的全過程，不過區(qū)區(qū)七分鍾左右，沒用草稿，直接一氣嗬成地將證明過程以端正的字跡寫在卷子的答題區(qū)上！


    這還是他們第一次看到有學生做奧數(shù)題目沒用到草稿紙，而且這些證明過程，在場一些年輕的老師甚至要仔細反複地琢磨才看得明白、才勉強跟得上秦克的思路！


    天才，這是真正的天才啊！


    而且是心算能力爆表的天才！


    聞副校長連同十幾個老師看向秦克的目光都變得熾熱起來！


    秦克沒留意到身後數(shù)十道的熾熱目光，他還處於興奮的餘韻中，連耳邊不斷響起的係統(tǒng)提示音也因為太過頻繁而成為了“白噪音”一樣的存在，直接被他過濾掉了。


    他翻了翻卷子，確定自己試卷上寫了名字，他滿意地伸了伸懶腰，隨手把試卷折起，取出抽屜裏寧青筠的英語筆記本翻開來看。


    忽然背後傳來一聲輕咳，秦克迴頭，這才看到一群大佬正在背後目不轉(zhuǎn)睛地盯著他，以及他手裏的英語筆記本。


    換了別人怕會被嚇得大叫一聲，不過秦克臉皮向來極厚，他若無其事地把筆記本收起來放迴抽屜，還朝老鄭揮了揮手打招唿：“鄭老師，你們怎麼在這裏？”


    老鄭端著架子，努力保持著臉上肌肉，讓自己不致於笑出聲來。他平靜而溫和地說道：“秦克，這次區(qū)區(qū)三道題，你居然花了二十五分鍾，速度慢了點啊。”


    嘴裏說著“慢了點”，但那嘴臉，那得意得快要笑出來的神色，無不出賣了這老頭子心裏是何等的得意和暢快。


    旁邊的數(shù)學老師們無不在心裏破口大罵“裝逼犯”！


    二十五分鍾做完三道準複賽難度的大題，傳出去都能震驚全市甚至全省的數(shù)學老師了吧，還“慢了點啊”……慢你妹！慢你“嗶——”（被消音）！


    “這次是我得意忘形了，其實最後這題如果不用‘數(shù)學歸納構(gòu)造法’，換另一種常規(guī)證明方法的話，我就不用想這麼久，直接寫出來，應該能早兩到三分鍾……但另一種證明方法太過循規(guī)蹈矩，沒什麼挑戰(zhàn)性，過程更要寫滿一頁紙，所以我就幹脆又花了點時間，想出現(xiàn)在的證明方法……”


    秦克說著，有些“不好意思”地搔搔頭。


    一眾老師暗暗抽了口涼氣。


    這學生，剛才閉眼沉思時，其實是想到了兩種證明方法？


    如果他不是這麼精益求精，甚至能在二十三分鍾內(nèi)完成這份卷子？


    連旁邊做著題、卻不時留意著這邊的寧青筠也不禁停下筆，有種做不下去了的挫敗感。


    老鄭竭力繃住臉，避免自己在一眾老師和領(lǐng)導麵前漏出得意的豬叫聲：“嗯，目前這個證明過程確實簡捷得多。不過啊，你這小子，做完試卷怎麼不交卷？


    秦克一邊樂滋滋地聽著“叮！因老師們和寧青筠情緒波動劇烈，宿主收獲到雙倍40點的震驚值！學神經(jīng)驗值+40……”的係統(tǒng)提示音，一邊陪笑道：“這不是怕起身交卷發(fā)出聲響，打擾到別的學生答題嘛？”


    “哼，所以你就看起了英語筆記？”


    秦克露出羞澀的笑容：“我英語基礎(chǔ)比較差，俗話說勤能補拙，隻好多利用課餘時間來……”


    “行了行了，別皮了，這是聞校長，你認識的吧？”


    秦克忙起身道：“啊，原來是聞校長，聞校長我當然認識，就是怕他老人家不認識我。”


    老鄭哼了聲：“現(xiàn)在不就認識了？”


    他轉(zhuǎn)頭對著聞副校長，臉上已換了副神色，笑嗬嗬道：“聞校長，我教徒無方，這小子被我慣壞了，行為做事有些不妥之處，聞校長您……”


    聞副校長原本繃緊的臉此時已露出了如釋重負的笑容，他拍拍秦克的肩膀，親切道：“秦克是吧？不錯，下周末的奧數(shù)初賽好好考，爭取拿個前三名迴來，有沒有信心？”


    “前三？”秦克不好意思地笑笑：“我還想拿個第一名來著，可不可以？”