“從發射到返迴，每一步都依賴數學。軌道力學、數值積分、最優控製，這些在登月過程中都顯得格外重要。先從最基礎的開始，”


    林燃走向黑板，拿起粉筆，畫出一條橢圓：“我們從開普勒定律開始。行星和航天器沿橢圓軌道運行，遵循麵積定律和周期定律。”


    他寫下開普勒第一定律的數學表達：r=\frac{p}{1+e\cosheta


    “r是徑向距離，p是半通徑，e是偏心率，這為我們提供了兩體問題的解析解。”


    林燃接著再加上一個圓，象征著地球、月球和航天器的三體係統：“但現實中，我們麵對的是限製性三體問題。


    地球和月球的引力同時作用於航天器，解析解不存在。


    我們需要數值方法來逼近軌跡。”


    他寫下運動方程。


    我知道各位內心會有疑問：“三體問題的數值解，這是計算密集型任務。


    我們實際上在登月過程中，想要計算出一個合適的結果會非常困難。


    這就涉及到對數值計算方法的優化。


    為了解決這些方程，我們使用了四階runge-kutta方法，它在精度和效率間取得平衡。”


    “我們依賴ibm的7094計算機，它的性能有限。


    很多時候計算一條完整軌跡需要數小時，我們不得不優化代碼，減少浮點運算。”


    “有一次，我們的模擬運行了三天，我發現步長設置過小，浪費了時間。調整後，計算時間縮短了一半。”


    林燃擦去黑板，重新寫到：“接下來是軌跡優化。我們需要最小化燃料消耗，同時確保航天器在正確時間到達月球。”


    “現在要用到的是最優控製理論，這幾年圍繞最優控製理論，有非常多的出色成果。


    我講一個和航天有關的，我們定義了一個代價函數，它是燃料消耗的積分，形式為：”


    j=\int_0^t|u(t)|dt


    “其中u(t)是推力控製向量。我們使用變分法求解，得到歐拉-拉格朗日方程。”


    林燃畫出簡單例子：“類似布拉希斯托克龍問題，我們尋找最優路徑。”


    林燃繼續道：“但實際任務中，方程非線性，我們用數值方法，如直接射擊法，將軌跡離散化，轉化為非線性規劃問題。”


    從開普勒與三體問題，到數值積分方法再到燃料優化的最優控製理論，最後是誤差分析與中途修正。


    林燃幾乎把整個登月過程中要用到的數學應用都講了一遍。


    “抱歉，因為保密要求，所以很多內容我都隻能講的很淺顯，很基礎。


    說白了就是給大家一個思路，應用數學在登月過程中起到了什麼作用。


    在座各位裏的大部分都是做純數理論研究的，可以把登月用到的應用數學問題當成閑暇時候的消遣。


    用華國古話來說，我這不過是起到了一個拋磚引玉的作用。


    在我看來，數學是一切應用的基石，數學推動人類科學的突破，也感謝各位為人類科技進步做出的貢獻。”


    林燃鞠躬致謝，臺下響起今天最為熱烈的掌聲。


    林燃迴到臺下就坐，坐在他旁邊的哈維·科恩側身道：“教授，講的很好。”


    在紐約，在紐約數學家大會自己的主場上，其他人都要用名加上教授來稱唿，林燃則隻需要教授。


    林燃問：“我這講的太淺顯了，就像我一開始說的，這隻是開胃甜點。”


    哈維·科恩搖頭：“不不不，給了在座各位很大的啟發。


    剛才你在臺上講，我都在和福克斯聊，說以後我們數學係沒天賦的學生就要讓他們去做應用數學。”


    福克斯是哥倫比亞大學數學係主任，哈維·科恩則是紐約城市大學數學係主任。


    做應用數學的有被冒犯到，林燃心想。


    福克斯的聲音從哈維·科恩的身邊傳來：“教授，我們之前以為你最多在nasa幹個八年，肯尼迪下臺你也就要離開華盛頓，迴到紐約學術界。


    我都已經迫不及待想要提前享受退休生活，把數學係主任的位置交接給你。


    你起碼能在哥倫比亞大學數學係主任的位置上呆五十年。


    妥妥在紐約再造哥廷根學派。


    結果一年又一年，教授，你都成nasa局長了。


    我現在就想問一句，你還會迴哥倫比亞大學任教嗎？”


    福克斯有些絕望。


    一年又一年，你居然成nasa老大了。


    白宮事務特別助理和nasa局長是截然不同的概念。


    前者跟著總統走，後者是有幾率作為技術官僚一直在位置上呆著的。


    而且現在登月順利完成，加加林固然是全人類的英雄，林燃也同樣聲望達到了前所未有的高點。


    別說驢黨，就算阿美莉卡總統換象黨來，也不會貿然把林燃給換了。


    再者，尼克鬆和弗雷德這些象黨內部的實力派，在接受媒體采訪的時候，動輒就說自己和教授關係匪淺。


    明擺著林燃nasa局長的位置固若金湯。


    “教授，如果你近十年，不迴哥倫比亞大學全職任教，我就考慮換個人來接我的班了。”福克斯無奈道。


    哈維·科恩低聲驚唿：“福克斯，你不是這兩年就要退休了嗎？”


    福克斯說：“如果倫道夫願意迴哥倫比亞大學接班，我再熬個十年，咬咬牙也能做到。”


    為了把數學係主任的位置第一時間給林燃，福克斯願意延遲退休時間。


    哈維·科恩一開始覺得這犧牲太大了，轉眼又覺得如果是教授的話，也不是不行。


    其實數學係主任這類職位在阿美莉卡大學體係裏不那麼重要，很多大牛不在乎。


    當然也有在乎的。


    之所以福克斯會覺得自己坐在位置上等著林燃從nasa離職之後能第一時間接這個位置重要，主要還是怕其他高校來挖角。


    其他高校用這類行政職務把林燃給挖走了，那哥倫比亞大學就虧大了。


    從林燃會接白宮的官僚，他推測對方受華國傳統士農工商思維影響，比較在意這些。


    這是福克斯的思考。


    林燃說：“福克斯教授，我不知道，我也不知道我會在nasa幹多久。”


    福克斯從中聽到了可能不會迴來的意思，“好吧，教授，我每年都問你一次，如果我退休那年你還沒給我準確答複，我就按照原計劃退休了。”


    林燃笑道：“沒問題，我對數學係主任這個位置不是那麼在意。


    比起這個，我不如直接去做哥倫比亞大學的校長，我相信校董會會很願意。”


    福克斯愣住了，片刻後說：“我想那些老頭子肯定會願意的。”


    是啊，怎麼忘了這一茬，福克斯心想，哥倫比亞大學可是洛克菲勒基金會直接支持的項目。


    大衛·洛克菲勒擔任過哥倫比亞大學校董會的主席。


    以教授和洛克菲勒、摩根的關係和自身名望，想當個哥倫比亞大學校長還不是綽綽有餘。


    福克斯感覺自己過去的擔心純屬多餘了。


    當天晚宴上，來找林燃舉杯祝賀的數學家絡繹不絕。


    數學家大會搞成倫道夫粉絲見麵會了。


    “林生，不愧是華人之光，這迴你幫華人漲的麵子，比諾貝爾獎要多得多。”陳省身作為華人，和林燃用中文聊的多了幾句。


    林燃說：“華人在阿美莉卡生存環境艱難，我們除了學術外，還要盡量為同胞們做點事情。


    我能做的隻是一些名聲上的幫助，後續如果有什麼針對華裔的捐款，你盡管通知我，我在金錢上也能盡一些綿薄之力。”


    陳省身笑道：“好，我肯定不會客氣，我後續打算搞針對華裔的獎學金，我打算再去問問李政道和楊振寧的意見。


    如果他們有意願，那我們四個搞一個華人之光獎學金，希望受到這個獎學金的華裔能成為未來的華人之光。”


    陳省身很熱衷，畢竟如果搞了這個，也算是為自己抬咖了。


    數學家在爭名奪利上和普通人沒區別。


    數學家晚宴結束後，作為焦點中的焦點，和林燃有關的新聞迅速被媒體報道。


    “1964年12月24日，倫道夫·林教授在哥倫比亞大學哈維梅耶爾講堂發表演講，向數學係教授和博士生詳述美蘇聯合登月任務中運用的先進數學方法。


    教授因其精確計算助力蘇俄宇航員尤裏·加加林返迴地球被認為是此次登月的關鍵先生。


    此次講座以其深入淺出的講解和前沿技術展示，令在場數百名聽眾歎為觀止。


    此次登月任務是冷戰時期美蘇兩國首次攜手，標誌著人類太空探索的裏程碑。教授的計算確保了燃料艙與登月艙的著陸點誤差在1200米，堪稱工程奇跡。


    在長達一個半小時的講座中，教授以清晰的邏輯和生動的實例，闡述了軌道力學、數值積分和最優控製理論在任務中的核心作用。其言論屢屢引發全場掌聲，凸顯數學在太空探索中的決定性力量。


    哥倫比亞大學數學係主任福克斯教授盛讚：教授的演講不僅揭示了登月任務背後的數學奧秘，更展示了應用數學的無窮潛力。他的講解令人振奮，為我們打開了新視野。


    福克斯教授表示，計劃培養更多有潛力的學生投身應用數學行列。


    數學係博士們激動表示：‘我從未想過數學能如此直接地改變曆史。這場講座讓我決心投身應用數學研究。’‘教授的數值分析理念令人感到震撼，nasa能實現的計算精度難以想象。”


    教授接受采訪時聲稱最辛苦的是給參會嘉賓們簽名，這比登月任務本身還要更加辛苦。


    教授在演講結尾唿籲：‘數學是太空探索的基石。正是通過嚴謹的模型和精確的計算，我們將人類送上月球並安全帶迴。我希望年輕數學家能從中汲取靈感，迎接未來的挑戰。’


    此言引發經久不息的掌聲，聽眾紛紛起立致敬”


    哥廷根大學內，西格爾在看多伊林遞給他的新聞：


    “幹得不錯，不愧是我們哥廷根大學的優秀畢業生！”


    西格爾很欣慰，自己學生聲震全球，自己也同樣感到光榮。


    自己是20世紀上半葉的數學大師，自己學生不但是數學大師還是白宮高官，還是最頂級的航天工程師。


    青出於藍而勝於藍，這是多完美的體驗。


    除了不在哥廷根有點小遺憾之外，隨著林燃成就越大，西格爾越覺得自己占便宜。


    無論林燃身在何方，哥廷根和他的聯係很淺，但自己和他的關係很緊密。


    導師和學生，在現代學術體係裏，這就是無法忽視的關係。


    雖然隻是名義上的。


    可他和林燃都承認這一點，誰敢否認？


    別說學術界，他現在去西柏林，柏林參議院的高官誰敢不給他麵子。


    去倫敦，唐寧街10號親自安排人來接待。


    換其他數學大師，誰有這待遇？


    巴黎高師的皮埃爾有嗎？普林斯頓的格羅騰迪克有嗎？


    就隻有我西格爾有，憑什麼？還不是憑我學生嗎？


    所以，西格爾屬於已經完全接受自己是林燃導師這一事實，完全樂在其中了。


    多伊林自然也看出了西格爾的擺爛心態，我放走了他又怎麼樣。


    他有些無奈，“西格爾教授，你再看看呢。”


    西格爾這才注意到這篇紐約時報報道裏他沒注意到的細節：“你是說孿生素數猜想？”


    多伊林點頭道：“沒錯。


    這可是希爾伯特23問中的第8問。


    哥廷根人提出世紀之問，哥廷根人解決世紀之問，多好的傳承。


    結果我們現在隻能眼睜睜看著這一榮譽流落哥倫比亞。”


    還是因為二戰後哥廷根學派的衰弱。


    希爾伯特世紀之問裏的23問中，問題3、問題18a由哥廷根大學的學者解決，問題2有哥廷根大學學者的顯著貢獻。


    但這些都發生在20世紀的上半葉。


    二戰後，希爾伯特的世紀之問的解決者就再也沒有出現過哥廷根學派學者的身影了。


    所以多伊林才覺得格外遺憾。


    好不容易冒出來一個，算得上是哥廷根學派高斯再世，結果還流落在外。


    多伊林的想法和華國覺得傳國玉璽流落在外沒區別。


    多伊林歎氣，臉上寫滿了遺憾，搞得西格爾不好意思地轉移話題道：


    “我這裏有一些票，你問問有沒有教授想去的，給大家分一分？”


    多伊林疑惑道：“票？什麼票？”


    西格爾說：“12月31日，倫敦bbc麵對麵特別節目，專訪倫道夫·林和科羅廖夫的節目。


    號稱世紀訪談。”


    西格爾從抽屜裏拿出五張票，上麵精心印著月球和地球的軌跡、林燃和科羅廖夫臉的輪廓。


    光是票本身就給人一種藝術感。


    多伊林都要爆粗口了：““waszumteufel！”


    （“waszumteufel”在德語裏的意思類似臥槽）


    他一把把票接過來細細欣賞。


    西格爾接著道：“倫道夫讓bbc那邊給我寄來的，說邀請我和我的家人去現場觀看訪談。


    我想著給大家分分吧。”


    多伊林點頭道：“好，就是太少了，不夠分，才四張，我們數學係教授都不止四個人。”


    西格爾點頭道：“所以大家抽簽吧。”


    看著遠去的多伊林，西格爾這才反應過來：“不是，你說的四個人，是把你自己給算進去？


    那我呢？”


    五張票，四張拿去分，西格爾以為自己是必去的。


    多伊林說：“西格爾教授，你肯定不愁沒票，你再找倫道夫要一張就好了。


    如果我們兩個，一人占一張票，就剩下三張票給教授們分那也未免太少了一點。


    能多一張是一張，倫道夫總不能看著你不去現場吧。”


    西格爾一時間不知道要說什麼，“這也行？”


    逮住一隻羊猛薅？


    倫敦廣播大廈三樓的會議室。


    窗外，冬日的薄霧籠罩著波特蘭廣場。


    會議室長桌上的《泰晤士報》的頭條，標題赫然寫著：“加加林登月歸來，美蘇合作震驚世界”。


    牆上的時鍾滴答作響，提醒著距離12月31日“世紀訪談”僅剩三天。


    會議室中央，節目製作人愛德華·湯普森站在白板前，袖子卷起。他的目光掃過圍坐的團隊：主持人約翰·弗裏曼、助理製作人莎拉·詹金斯、技術員湯姆·哈裏斯和新聞編輯瑪麗·布朗。每個人臉上都帶著興奮與緊張的混合表情。


    大家深知，bbc能獲得這個機會，是千載難逢的機會。


    克裏姆林宮不敢讓科羅廖夫去紐約，白宮更不敢讓林燃去莫斯科。


    湯普森清了清嗓子，聲音洪亮：“各位，我們剛剛接到確認，nasa的倫道夫·林博士和蘇俄的謝爾蓋·科羅廖夫確定將參加新年前夕的特別訪談，二人的行程已經確定。


    這是bbc的裏程碑，也是全球矚目的時刻。


    全程將會經過電視轉播，在全球範圍內同步直播，我們必須確保萬無一失。”


    莎拉·詹金斯推了推眼鏡，語氣中透著難以抑製的激動：“愛德華，你是說科羅廖夫，真的確定了嗎！這次世紀訪談真的由bbc負責嗎？”


    湯普森點頭，嘴角揚起一抹笑意：“沒錯，莎拉。


    蘇俄方麵破天荒同意了。”


    林燃知道後，他和唐寧街10號通過電話，是唐寧街10號的高官親自通知他的。


    林燃不太知道英格蘭人興奮激動什麼，蘇俄人會同意，這不是對他們赤裸裸的嘲弄嗎？覺得對蘇俄和科羅廖夫來說，倫敦比紐約要安全得多，這是什麼好評價嗎？


    林燃確實搞不懂英格蘭人的腦迴路。


    約翰·弗裏曼靠在椅背上，手指輕敲桌麵，內心掂量著節目的分量。


    他曾采訪過卡爾·榮格和伊迪絲·西特維爾，但這次不同，美蘇兩位航天巨擘同場，稍有不慎可能引發不必要的風波。


    他低聲說：“這將是我們最棘手的節目之一。問題設計必須精準，既要挖掘技術細節，又不能觸碰政治雷區。”


    瑪麗·布朗翻開筆記本，語氣冷靜：“公眾想知道他們如何合作，冷戰中的對手怎麼能聯手登月。但我們得小心，不能讓節目失控。”


    湯姆·哈裏斯撓了撓頭，技術員的務實讓他更關心實際問題：“音響和翻譯怎麼辦？科羅廖夫會說英語嗎？如果需要實時翻譯，我們得確保麥克風和耳機不出岔子。”


    湯普森迴應：“教授會俄語，哦天哪，什麼詭異的展開，一個華人和一個斯拉夫人在倫敦的bbc用俄語麵向全球進行直播。


    所以我們到時候肯定得準備實時翻譯，得事先和教授溝通好，看他是說英語還是說俄語。


    麥克風一定不能出問題！”


    直到這種時候，湯普森才意識到不對勁。


    bbc世紀訪談播放俄語對話，什麼神奇展開，倫敦變莫斯科嗎？


    弗裏曼翻開提綱，語氣沉穩：“我想從技術入手，問教授誤差如何控製。科羅廖夫可以談談登月艙的設計，比如如何應對月球低重力。”


    莎拉插話，眼中閃著好奇：“能不能問點人情味的問題？比如，任務最緊張的時刻是什麼？他們對彼此的印象如何？


    你說的這些技術問題，觀眾們不感興趣！”


    瑪麗皺眉：“人情味可以，但得小心。問合作感受可能引出政治話題。我們得保持中立。”


    湯普森點頭：“瑪麗說得對。bbc的立場是科學與人類成就，不是冷戰角力。我建議問他們對未來太空探索的看法，比如是否會有更多聯合任務。”


    弗裏曼補充：“我可以問：‘這次合作是否為和平鋪路？’但得用開放式問題，讓他們自己迴答，避免我們被指偏袒。”


    莎拉低聲說：“公眾肯定想知道和平的可能性。我在咖啡廳都聽到有人說，這可能是冷戰轉折點。”


    瑪麗冷笑：“轉折點？別太天真。尼基塔和約翰遜還在核彈上較勁，這次合作隻是權宜之計。”


    湯普森拍拍桌子：“好了，別跑題。我們得讓觀眾看到科學的魅力，同時不讓節目變成外交戰場。約翰，你來定問題基調，莎拉，整理背景資料。”


    三天後，林燃提前一天到bbc大樓，此前會議室裏，密密麻麻全部都是麵對麵訪談節目準備好的提問。


    林燃在英格蘭還是能享受主場優勢。


    盡管這些提問，被在專機上的科羅廖夫拿在手中。


    主場優勢是英格蘭人以為的主場優勢。


    林燃對節目製作人說道：


    “我很欣賞弗裏曼少校，但這次訪談節目我希望沒有主持人。”


    愛德華大驚：“沒有主持人？”


    林燃點頭道：“沒錯，沒有主持人。


    或者更準確來說，我就是主持人。


    麵對麵的意思不是一對一嗎？


    弗裏曼少校同時采訪我和科羅廖夫，這叫什麼麵對麵。”


    愛德華陷入糾結，準確來說他在思考怎麼拒絕眼前這位白宮高官。


    沒等他迴答，林燃直接道：“就這麼定了，放心，我和科羅廖夫的一對一肯定要比你們主持精彩得多。”