祖衝之這道題一出口,不少考生當場就翻著白眼,口吐白沫倒下去。
因為···
這題太沒人性了!
“聽,聽不懂題!”
“這,都是啥?”
“鄉試,怎麼會遇到這種變\/態?”
“拿著沙漏測試不就得了,還算什麼?”
杜預嘴角微翹。
要知道,聖元大陸算學並不發達,而秀才們嚴重偏科,說白了就是偏文科。
你讓他們之乎者也,背誦聖人之言、先王之法,他們能滔滔不絕,給你說三天三夜不重樣。
可你讓他們算數?
這些敢報考【算】的秀才,已經屬於數學學的比較好,在同齡人中有一定優勢的,但他們的算術層次也僅限於丈量土地、算算距離、金錢、麵積之類的。
其實力,大概相當於現代小學畢業水平。
而祖衝之這題,明顯涉及函數,需要使用三角函數才能完美解答!
這已經完全超綱,大大超過了聖元大陸算學水平。
難怪這些考生要暈倒。
連王異也黛眉緊皺,緊張不已。
她敢報考算學,自然也是實力很強。事實上,她師從大唐最有名的算學大師馬元,在算術上造詣很深。哪怕瑯琊王家產業的掌櫃們,算術都遠不如她。
厚厚一賬簿,她隻要眼看、心算,便可比掌櫃朝奉們使用算盤更快、更準。被家族譽為算學神通。
但麵對這種“超綱”的問題,王異也毫無頭緒。
她頭腦中一片空白。
祖衝之也認識王異,充滿希望看過來:“王家的後輩,有什麼好辦法嗎?”
麵對半聖的期望,王異隻能苦笑搖頭、投子認輸:“半聖此題,確實非我所能。後輩隻能認輸!
祖衝之歎息道:“老夫得到此題後,也多有感慨!
“因此題並非個例。”
“在三角與長度的換算中,我聖元大陸要麵臨的問題極多!
“例如,在海上航行,經常需算星辰的仰角,來計算船隻的具體位置,還要求非常精準,才能在大海中不迷失方向!
“再比如,軍事中需要計算山峰與平地的仰角、距離,來計算攻城武器的有效射程!
“可惜,這些難題,在古代算學中都沒有解決,一片空白。”
“若能有人解開這千古難題,隻怕我聖元大陸的算學水平、天文、曆法、航海、機械、工程技術,都會有難以相信的巨大進步!
他充滿希望的目光,投向杜預:“不知杜預,你能否有什麼好的解決辦法?”
杜預卻眼皮都不抬,淡淡道:“這題。坑悬c難度耶?”
“哈哈哈···”
早就對杜預不服的祖暅,終於得到了自己期待的答案,狂笑道:“你不行就直說唄?還有點難度?區區秀才,誤打誤撞發現了一圓周率公式,還真以為自己是算學天才?無所不知?”
他冷笑道:“連我父親、堂堂半聖都難倒的三角計算,你也敢涉獵不成?真把自己當根蔥了。”
祖衝之眼神一寒:“祖暅,不可胡言亂語。杜預能發現圓周率定律,已然將算學大大推進一步,無人可非之。”
杜預卻微微一笑:“湊巧,我略懂,略懂。”
“什麼?”
祖衝之、祖暅眼珠怒凸,不敢相信自己的耳朵。
杜預說什麼?
他好像說,他略懂?
這意思,他懂如何計算出這難倒了聖元大陸幾千年的千古難題?
“····”
王異都忍不住了,歎道:“杜預,我知道你很聰明,不過吹牛也有個場合。你當著祖半聖開這種玩笑,隻怕不妥,一會被戳穿之後,豈不是更加尷尬?”
考場中,士族子弟更是紛紛叫囂。
“算不出來,就認慫吧。得一個丁,也不虧!
“哈哈,有人明明不行,卻非要裝懂。”
“祖半聖出題,你答不上來就罷了。沒人嘲諷你!
“隻怕他心裏美滋滋,都不行就裝唄。”
杜預歎了口氣:“你們不懂,以為這世界上的人都不懂?”
“這個問題可以用三角函數來解決。”
“三角?函數?”
杜預嘴裏總能冒出各種新鮮的名詞,讓文淵閣眾人眼前一亮。
祖衝之急不可耐道:“快說,這題已經困擾老夫很久了!
王異美眸驚奇、睜大,難以置信盯著杜預。
他是真的?
他真的能解開這種逆天的難題?
要知道,在杜預之前,這種速度與時間的題,都隻能依靠經驗來大致判斷,根本無法量化啊。
杜預淡淡道:“首先,重力有加速度。我們判定重力加速度為g米\/秒^2。”
一幫數學家,頓時麵麵相覷。
“重力?是什麼?”
“加速度,加速度又是什麼?”
祖暅大聰明,一拍腦袋,恍然大悟道:“哈哈哈,這小子在故弄玄虛!他根本做不成這道題來,就故意在編造一些名詞、概念,混淆視聽,讓我們雲山霧籠,搞不清他是否真的?”
他這話,頓時引起了周圍陣陣附和。
“就是。他說的話,我一句都聽不懂!
“嗬嗬,此子太過狂妄,根本在胡編亂造。”
“什麼重力加速度?連文淵閣大學士都不知道。真的存在?”
“閉嘴!”
誰知,祖衝之卻勃然大怒,厲聲訓斥道:“爾等不懂,難道就不存在?聽杜預說!誰敢再插嘴,我一巴掌抽死。”
半聖的威脅,嚇得這些人瑟瑟發抖,再也無人敢反駁。
杜預淡淡道:“重力加速度,就是物體在下墜時,受到地球吸引而產生的加速度,下墜時間越長,物體墜落速度越快!
祖衝之不愧是半聖,眼前一亮,恍然大悟道:“不錯。老夫早有計算,確實如此!
眾人這才不吭聲了。
杜預繼續淡淡道:“根據物理學中的速度-時間公式,我們可以得到v = v0 + gt。其中,g是重力加速度,t是小球從塔頂到塔底的時間!
他如同初中數學物理老師,對著一群求知若渴的小學生在講座。
而堂堂的文淵閣半聖、大學士和秀才們,如同聽天書一般,瞠目結舌,嘴巴大張,目光呆滯。
杜預諄諄教誨道:“由於小球下落的過程中,它的速度是不斷變化的,因此我們無法直接求解。但是,我們可以借助三角函數來解決這個問題。”
“三角函數?”
王異吃吃道,在杜預麵前,她感覺自己對這世界一無所知:“什麼是三角函數?”
杜預諄諄善誘:“所謂三角函數,指的是初等函數中的超越函數的一類函數公式。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射,通常的三角函數是在平麵直角坐標係中定義的。”
王異:“··”
感覺自己更傻了!
問的越深,越是發現不懂的太多。
杜預笑了笑:“根據三角函數的定義,我們可以得到:sin(θ) = y \/ r。其中,θ是小球下落的角度,y是小球下落的距離,r是塔高。根據物理學的知識,我們知道:y = 1\/2gt^2。”
王異美眸凝滯。
祖暅眼珠怒凸。
聽不懂,聽杜預的話猶如天書。
祖衝之卻緊皺眉頭,麵色凝重,無比凝實,仿佛和尚聽佛祖講經,道士聽老子說法,如聞綸音,鄭重其事,甚至帶著一絲崇拜和狂熱。
他相信,杜預絕非信口開河之徒,他迄今為止說的定律和公式,都一一應驗。這次應該也不例外。
如果杜預說的都是真的,那將意味著一場算學巨大的革命、突破性進展。甚至將帶給整個聖元大陸難以相信的重大衝擊。
若這個三角“函數”真的像杜預說的那樣神奇,將徹底改變【算學】!甚至【算學】將進化為【數學】,因這學科涵蓋的範圍,已然大大擴充,甚至達到過去無法設想的地步。
航海、天文、曆法、軍事、工程,將全麵受益。過去很多人力無法突破的瓶頸,都將被一次性徹底突破。
他,杜預,在祖衝之眼中已然成為這世界上最重要的人!
他嘴裏說的每個字,都是祖衝之唯恐錯漏的金科玉律!
杜預邊說,邊蹲在地上,隨手拿起一根樹枝比劃起來。
“你們看啊。因此,我們可以將上述兩個公式結合起來,得到一個新的公式:sin(θ) = 1\/2gt^2 \/ r!
“由於我們知道塔高為h米,因此可以進一步得到:sin(θ) = 1\/2g(2h\/g)^2 \/ r!
“這公式,就是塔高與下墜速度的公式!
“最終,我們可以得到:v = v0 + gt = v0 + g√(2h\/g)!
“其中,√(2h\/g)是小球下落的時間。這個公式就是我們最終的答案!
杜預比比劃劃,在地上沙盤般劃出一套推導公式,看地文淵閣和滁州眾人雲裏霧裏,麵麵相覷。
宋佳霖忍不住道:“杜老大,你說的都是什麼話?為什麼每個字我都清楚,但連起來卻一竅不通呢?”
陳煒看向田洪鳳:“你聽懂了多少?”
田洪鳳想了想:“聽懂了不少,至少···第一句話聽懂了!
陳煒一個踉蹌:“感情你這堂堂兩榜進士、當老師的,也完全沒聽懂啊!