“質(zhì)量間隙”問(wèn)題，一直是“物理大一統(tǒng)”這個(gè)被視為現(xiàn)代物理學(xué)聖杯的終極理論的最大攔路虎。如果用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述，這個(gè)問(wèn)題可以描述為：“對(duì)任何緊的、單的規(guī)範(fàn)群，四維歐幾裏得空間中的量子楊-米爾斯方程組有一個(gè)質(zhì)量間隙的解。”


    前麵也說(shuō)過(guò)了，為了實(shí)現(xiàn)“物理大一統(tǒng)”，就要尋找到一個(gè)統(tǒng)一的理論框架，將自然界僅存在的四種基本力，即電磁力、引力、強(qiáng)力與弱力統(tǒng)一起來(lái)。


    目前引力可以用廣義相對(duì)論描述，電磁力可以用麥克斯韋方程組描述，而強(qiáng)力與弱力都是在原子核內(nèi)部發(fā)現(xiàn)的新的“力”，隻能依靠量子理論來(lái)解釋。


    何謂“強(qiáng)力”與“弱力”？


    具體來(lái)說(shuō)，強(qiáng)力主要作用在粒子之間，所以常稱為“強(qiáng)核力”，它是所知的四種宇宙間基本作用力中最強(qiáng)的，通過(guò)膠子將各個(gè)誇克“黏在一起”，從而實(shí)現(xiàn)質(zhì)子與中子之間的緊密連接。強(qiáng)力最廣為人知的運(yùn)用實(shí)例就是核裂變，即原子彈的製造原理。


    弱力也是各種粒子之間的一種相互作用，是以w+，w-，z0等叫做“玻色子”的粒子作為傳遞媒介的。在弱力的作用下，中子可以轉(zhuǎn)化為質(zhì)子。弱力真正發(fā)揮作用，是在原子核衰變時(shí)，其中在β衰變中最為明顯，比如碳-14通過(guò)弱相互作用衰變成氮-14。微觀粒子的弱力是唯一不遵守宇稱守恆的存在。


    為了加深對(duì)強(qiáng)力與弱力的理解、並最終實(shí)現(xiàn)物理大一統(tǒng)，量子理論在物理學(xué)家們的努力下發(fā)展成為了“量子場(chǎng)論”，其中最典型的代表就是1954年楊老先生與米爾斯先生提出的“楊-米爾斯理論”及其核心方程“楊-米爾斯方程”。


    “楊-米爾斯理論”最大的意義是，把外爾發(fā)現(xiàn)的可交換群的規(guī)範(fàn)理論拓展到了不可交換群，因此它又叫非阿貝爾規(guī)範(fàn)場(chǎng)論。拓展後的非阿貝爾規(guī)範(fàn)場(chǎng)論可以準(zhǔn)確地描述電弱相互作用和強(qiáng)相互作用。


    通過(guò)“楊-米爾斯理論”提供的精確數(shù)學(xué)框架，隻要選擇了某種對(duì)稱性，或者隻要確定了某個(gè)群，後麵的相互作用幾乎就被完全確定了，它的規(guī)範(fàn)玻色子的數(shù)目也完全被確定了，即可以直接從強(qiáng)力和弱電理論裏預(yù)言還未被發(fā)現(xiàn)的粒子。這使得“楊-米爾斯理論”成為了現(xiàn)代規(guī)範(fàn)場(chǎng)論和粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)。


    順便一提，弱力和電磁力現(xiàn)在已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了完全的統(tǒng)一，統(tǒng)一之後的電弱力也可以用“楊-米爾斯理論”描述的，也就是說(shuō)，在四種基本力裏，除了引力，其它三種力都可以用“楊-米爾斯理論”描述的，“楊-米爾斯理論”的意義之大可想而知。


    作為“楊-米爾斯理論核心”的“楊-米爾斯方程”，也因此被稱為“量子場(chǎng)論征服物質(zhì)大統(tǒng)一理論的關(guān)鍵方程”。


    但物理學(xué)家們通過(guò)“楊-米爾斯方程”統(tǒng)一電磁力和弱力或強(qiáng)力時(shí)，卻遇到一個(gè)棘手的大難題。


    楊米爾斯方程的經(jīng)典版本描述了以光速傳播的零質(zhì)量波，但在量子力學(xué)中，每個(gè)粒子都可以被看作一種特殊類型的波，尤其是“強(qiáng)力”“弱力”均是由非零質(zhì)量的粒子所承載短程力，兩者存在理論上的矛盾。


    上麵這段話看得有點(diǎn)糊塗了？


    沒(méi)關(guān)係，我們慢慢理解。首先我們?cè)谶@裏引入一個(gè)專有名詞“玻色子”。


    所謂的玻色子，就是傳遞作用力的粒子，比如光子、膠子。在量子場(chǎng)論裏，每一種作用力都有專門傳遞作用力的粒子，比如傳遞電磁力的是光子，傳遞強(qiáng)力的是膠子，傳遞弱力的是前麵介紹弱力時(shí)提及過(guò)的w和z玻色子。


    玻色子的質(zhì)量問(wèn)題非常重要，玻色子的質(zhì)量越大，力程越短；質(zhì)量越小，力程越長(zhǎng)；如果玻色子的質(zhì)量為零，那麼這個(gè)力程就是無(wú)限遠(yuǎn)的，比如光子，所以電磁力能傳播到非常遠(yuǎn)的距離。


    而強(qiáng)力和弱力都僅僅局限在原子核裏，也就是說(shuō)力程很短，玻色子質(zhì)量很大。


    但問(wèn)題是，“楊-米爾斯理論”裏，局域規(guī)範(fàn)對(duì)稱性要求規(guī)範(fàn)玻色子是零質(zhì)量的，但是強(qiáng)力、弱力的短程力事實(shí)要求對(duì)應(yīng)的規(guī)範(fàn)玻色子必須是有質(zhì)量的，實(shí)際測(cè)量到w和z玻色子也是有質(zhì)量的，且質(zhì)量很大。


    ——這個(gè)就是剛剛提及到存在理論矛盾的“棘手的大難題”，讓全世界物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家都頭疼不已的“質(zhì)量間隙”問(wèn)題。放到數(shù)學(xué)上，它就是“楊-米爾斯方程”解的一個(gè)特殊性質(zhì)。


    為了解決這個(gè)問(wèn)題，物理學(xué)上提出“希格斯機(jī)製”，它是一種生成質(zhì)量的機(jī)製，即能夠使基本粒子獲得質(zhì)量。它認(rèn)為宇宙中到處都充滿了希格斯場(chǎng)，粒子如果不跟希格斯場(chǎng)發(fā)生作用，它的質(zhì)量就是零，如果粒子跟希格斯場(chǎng)發(fā)生作用，那麼它就有質(zhì)量，發(fā)生的作用越強(qiáng)，得到的質(zhì)量就越大。2012年7月，科學(xué)家在大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)中找到了希格斯粒子，驗(yàn)證了這個(gè)理論。


    但這“希格斯機(jī)製”隻能從物理層麵解釋弱力的w和z玻色子，卻無(wú)法解釋強(qiáng)力的膠子為何是零質(zhì)量的，後來(lái)這個(gè)問(wèn)題物理學(xué)家通過(guò)“量子色動(dòng)力學(xué)”的“漸近自由”特性來(lái)補(bǔ)上了。


    無(wú)論是“希格斯機(jī)製”還是“漸近自由”，物理學(xué)家們已通過(guò)物理理論實(shí)驗(yàn)、計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證過(guò)，並由此確定了一個(gè)假設(shè)——在傳遞強(qiáng)力和弱力作用時(shí)的玻色子是有質(zhì)量的，也驗(yàn)證了誇克隻能作為複合子的一部分，無(wú)法單獨(dú)存在。


    這個(gè)假設(shè)用物理語(yǔ)言來(lái)描述，就是——對(duì)於真空激發(fā)，一定存在一個(gè)強(qiáng)相互作用的“質(zhì)量間隙“，即存在一個(gè)非零的最小能級(jí)。


    為什麼已通過(guò)物理驗(yàn)證過(guò)，卻依然稱為“假設(shè)”？因?yàn)槟壳斑@個(gè)假設(shè)還無(wú)法數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)解釋或者證明。未經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論來(lái)驗(yàn)證，就無(wú)法從“假設(shè)”升級(jí)為“定理”。


    秦克與寧青筠在這幾個(gè)月來(lái)，也一直在持之以恆、不斷地向著這個(gè)“質(zhì)量間隙”問(wèn)題發(fā)起挑戰(zhàn)，為的就是將這個(gè)“假設(shè)”變成“定理”。


    經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)種方式方法的嚐試，兩人目前的思路是將德布羅意的“物質(zhì)波”理論與“楊-米爾斯的質(zhì)量間隙問(wèn)題”深度結(jié)合起來(lái)，想通過(guò)加入與動(dòng)量mv的並集，一並解釋無(wú)質(zhì)量粒子和有質(zhì)量粒子的存在性，進(jìn)而從基本粒子的客觀存在性邏輯進(jìn)行突破。


    這裏的關(guān)鍵點(diǎn)之一就是研究出一個(gè)群論裏的“並集公式”，隻要證明這個(gè)“並集公式”的存在性，就能在此基礎(chǔ)上不斷推導(dǎo)出新的非阿貝爾群，從數(shù)學(xué)上解釋無(wú)質(zhì)量粒子與有質(zhì)量粒子是如何產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，最終證明在楊-米爾斯理論中，存在一個(gè)質(zhì)量最小且大於0的粒子波，也就從數(shù)學(xué)上證明了存在質(zhì)量間隙。


    這個(gè)已是兩人反複研究後覺(jué)得可行性較高的方向了，但當(dāng)中依然遇到重重困難。


    其中最關(guān)鍵的一個(gè)就是並集公式的不確定性與非線性，總會(huì)隨著無(wú)質(zhì)量粒子與有質(zhì)量粒子之間的“關(guān)係”變化而產(chǎn)生不可預(yù)知的“變化”，這與楊老先生提出來(lái)的“宇稱不守恆”類似，在弱相互環(huán)境的條件下，θ粒子和t粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律會(huì)發(fā)生變化——這就像兩個(gè)粒子在照鏡子，但呈現(xiàn)出來(lái)的模樣與本身卻是不相同的。


    這種無(wú)法預(yù)測(cè)的“變化”這讓秦克和寧青筠都頭疼不已，始終找不到合適的思路將這種“變化”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確地描述出來(lái)。


    但王衡老院士無(wú)意中提及的“微擾理論”，卻給了秦克新的靈感，那就是引入一個(gè)新的變化的“常數(shù)”，來(lái)描述這個(gè)不可預(yù)知的“變化”。


    “沒(méi)錯(cuò)，這個(gè)思路應(yīng)該行得通！”秦克越寫(xiě)越快，雙眼裏閃動(dòng)著智慧的光芒，一行行複雜的數(shù)學(xué)算式勾勒出極具美感的軌跡，衝開(kāi)困擾了人類數(shù)學(xué)史上幾十年的濃厚迷霧，慢慢露出真理的身影。


    “l(fā)=1/4fμνf^μν+1/2m^2b^μ+e^2νxb^μ+Γψφb2^η^2-φφ……”


    “從上式可知，su3群可耦合到式29中設(shè)定的複標(biāo)量場(chǎng)φ，由此得出φ=pe^iθ，並轉(zhuǎn)換得出規(guī)範(fàn)不變組合bμ≡aμ-xw……”


    “套用到式22的狄拉克拉格朗日函數(shù)中，假設(shè)增加一個(gè)漲落常數(shù)項(xiàng)m=Υt，即可代入到式67中，解釋自發(fā)的對(duì)稱破缺……”


    秦克越寫(xiě)越快，思維的火花在腦海中不斷地迸現(xiàn)，靈感噴發(fā)。


    量子色動(dòng)力學(xué)，量子電動(dòng)力學(xué)，甚至是標(biāo)準(zhǔn)粒子模型……秦克仿佛漫遊在知識(shí)的海洋中，強(qiáng)大的愉悅與興奮流遍全身，讓他精神進(jìn)入到極度亢奮之中。


    一張張雪白的稿紙被寫(xiě)滿後隨手移到了旁邊，不少都直接從書(shū)桌上掉落下來(lái)，秦克卻絲毫沒(méi)察覺(jué)。


    他就像最強(qiáng)大的劍手，衝入敵陣中，全力刺倒一個(gè)個(gè)攔路的“難點(diǎn)”，而這些“難點(diǎn)”，任何一個(gè)都足以讓普通的物理學(xué)家鑽研一輩子也未必能解得開(kāi)。


    這幾個(gè)月來(lái)與寧青筠共同進(jìn)攻質(zhì)量間隙問(wèn)題的每一個(gè)點(diǎn)滴，每一分收獲，都在這裏化為了他前行的力量。


    近了，越來(lái)越近了。


    秦克已看到成功的曙光從一個(gè)小光點(diǎn)慢慢擴(kuò)大為絢麗的光亮，隱藏在迷霧中的真理也顯露出越來(lái)越多的真實(shí)麵貌……


    但質(zhì)量間隙問(wèn)題的難度實(shí)在太高，“靈感增幅狀態(tài)”更是極耗心神，他額上早已布滿了汗水，臉色也因?yàn)榫�神消耗過(guò)大，從原本的紅潤(rùn)變得蒼白，就像進(jìn)行著一場(chǎng)馬拉鬆比賽般。


    秦克的神色卻自始至終有如磐石般堅(jiān)毅，他抿緊唇，盡可能地提高自己的書(shū)寫(xiě)速度。


    這一刻他眼裏心裏除了這個(gè)“質(zhì)量間隙”問(wèn)題，再無(wú)他物。


    不知過(guò)了多久，秦克的身體已因?yàn)檫^(guò)度疲憊開(kāi)始不自覺(jué)地顫抖，汗水更是將他的衣衫濕透，使他就像從水裏撈出來(lái)般，臉色更是蒼白得嚇人。


    放心不下的寧青筠和秦小殼早已悄悄地推開(kāi)了書(shū)房的門，就在門口擔(dān)憂地看著他。


    連王衡老院士也數(shù)次過(guò)來(lái)察看自己這個(gè)弟子的情況。


    但誰(shuí)也不敢過(guò)來(lái)打擾秦克，秦克此時(shí)疲憊至極卻興奮無(wú)比的狀態(tài)，顯然是有了極為關(guān)鍵的靈感。


    第五次過(guò)來(lái)查看秦克情況時(shí)，王衡老院士忍不住低聲問(wèn)寧青筠：“小寧，秦克這樣子會(huì)不會(huì)出事？”


    寧青筠輕咬紅唇，努力壓下眸子裏的關(guān)切，小聲道：“沒(méi)事的，這次已經(jīng)很好了，以前他可是跑了兩三萬(wàn)米的長(zhǎng)跑才開(kāi)始有靈感，然後開(kāi)始進(jìn)入這樣的專注狀態(tài)。”


    她嘴裏這樣說(shuō)，心裏卻極為擔(dān)憂，因?yàn)橐郧扒乜诉M(jìn)入這樣的專注狀態(tài)，頂多也就半小時(shí)左右，但現(xiàn)在已過(guò)去了接近三個(gè)小時(shí)，秦克在這期間滴水未喝、粒米未盡，此時(shí)的狀態(tài)更是一眼就看得出已處?kù)稄?qiáng)弩之末。


    到底是秦克先倒下，還是質(zhì)量間隙問(wèn)題先被攻克？


    寧青筠不知道，隻能用力地捏緊小拳頭，替秦克加油和祈禱。


    就在眾人都緊張與擔(dān)憂的目光注視下，秦克那已寫(xiě)字寫(xiě)得麻木的手終於停了下來(lái)。


    他拋下筆，抬頭看向門口的寧青筠，咧嘴一笑：“還差一點(diǎn)點(diǎn)，我想用數(shù)學(xué)來(lái)解釋，為何膠子與w、z玻色子是有質(zhì)量的，而傳遞電磁力的光子卻沒(méi)有質(zhì)量……但實(shí)在太困了，思維跟不上了，就靠你了……”


    他說(shuō)完腳步踉蹌地走到旁邊的一張滕椅上，緩緩倒下，下一秒便已陷入到沉睡中。


    寧青筠忙過(guò)去用手絹替秦克擦汗，但秦克全身都濕透了，必須要換衣服才行。


    “小寧，秦克沒(méi)事吧？”王衡老院士一邊喊自己的兒子王樺過(guò)來(lái)幫忙，一邊關(guān)切地問(wèn)。


    “他隻是累睡著了，以前好幾次都這樣，沒(méi)事的，您不用擔(dān)心。”寧青筠說(shuō)著吩咐想過(guò)來(lái)幫忙的秦小殼：“小殼，你先幫著將地上所有的稿件全撿起來(lái)。”又問(wèn)王衡老師：“老師，能不能借套衣服給秦克換下？”


    “我有幹淨(jìng)的備用衣服！”王樺剛剛趕到，忙與同樣趕來(lái)的衛(wèi)鋒一起，將秦克抱了起來(lái)，換到更舒適的客房。


    手忙腳亂地替秦克換好衣服重新安頓下來(lái)後，眾人才迴到書(shū)房。


    秦小殼已將所有的稿紙整理好了，隻是她不懂這些數(shù)學(xué)，順序可能有點(diǎn)亂：“嫂子……可能要你重新排下順序了。”


    寧青筠應(yīng)了聲，小手微顫地翻找了一下，很快就找到了最後一頁(yè)。


    見(jiàn)最後一頁(yè)的上半部分，寫(xiě)著——


    “故證得，對(duì)任何緊的、單的規(guī)範(fàn)群，四維歐幾裏得空間中的量子楊-米爾斯方程組有一個(gè)質(zhì)量間隙的解。”


    寧青筠隻覺(jué)得一股無(wú)法言喻的自豪與喜悅流遍全身，她最愛(ài)的數(shù)學(xué)王子，又推開(kāi)了物理與數(shù)學(xué)上一扇沉重的大門！


    連王衡老院士也難掩激動(dòng)的神色，他輕輕拿過(guò)稿紙，眼裏含淚，喃喃道：“秦克這孩子……了不起！三個(gè)小時(shí)！又一個(gè)世界級(jí)數(shù)學(xué)難題倒在他的筆下了！”